EDIT: es ist sogar noch komplizierter, siehe RE: Überschussladen mit minimalen Strömen
Bei IEC 62196 (die meisten marktüblichen Wallboxen) liegt das Minimum bei 6 Ampere (ca. 1,4kW). Wenn Wallbox und Auto aber ISO 15118-2 können, kann das Minimum auch weiter nach unten gesetzt werden.
Was ich hier schrieb, bezieht sich nur auf IEC 62196, und ist damit eine falsche/unvollständige Beschreibung der Realität.
Das was qoyrle sagt ist schon richtig. Die Details sind komplizierter: die Norm die unsere Typ 2-Stecker standardisiert (IEC 62196) beschreibt auch, wie die Kommunikation zwischen Wallbox und Fahrzeug abläuft. Die Wallbox kann dabei signalisieren, wie viel Stromstärke das Auto dabei abrufen darf. Das ist wichtig, weil das Auto der elektrische Verbraucher ist, nicht die Wallbox.
Diese Information wird über ein 12V PWM-Signal zwischen den CP (control pilot) und PE (Schutzleiter) Pins übertragen. Damit PWM dafür funktioniert, müssen sich Auto und Wallbox darüber einig sein, wie viel Stromstärke eine bestimmte Pulsweite nun bedeutet. Auch das ist in IEC... standardisiert. Und die niedrigste standardisierte Pulsweite ist 10%, sie korrespondiert mit einer Stromstärke von 6 Ampere (circa 1,4kW bei üblicher Netzspannung).
Die Wallbox hat also keine Möglichkeit weniger als 6A freizugeben. Aber: der elektrische Verbraucher ist das Auto! Das Auto kann selbst entscheiden, ob es so viel Strom abruft, und kann dann durchaus langsamer als 6A/1,4kW laden. Die Wallbox kann aber nichts langsameres als 6A vorschreiben.
Im Kontext von PV-Überschussladen, muss die Wallbox also die Entscheidung zwischen "gar nicht laden" und "6A laden". Deshalb wird beträgt aus ihrer Sicht die minimale Ladeleistung 1,4kW. Ist halt so standardisiert worden.
(Disclaimer: ist alles schon wieder ein paar Jahre her, aber ich glaube nicht, dass an dem Standard nochmal etwas verändert wurde, sonst gäbe es Inkompatibilitäten zwischen Alt und Neu)
Bei meiner Wallbox kann ich übrigens einstellen, ab wie viel PV-Überschuss mit dem Laden begonnen werden soll. Wenn ich da 700W einstelle, wird das Auto vermutlich (getestet habe ich es nicht) mit 1,4kW (das gibt die Wallbox frei) laden, wovon die Hälfte dann entsprechend kein PV-Überschuss ist, sondern aus Netz/Hausakku kommt.
EDIT: 12V stimmt nicht ganz. Über die Spannung werden noch andere Informationen übertragen. Während dem aktiven laden sind es nur 6V.